When a square of side (a+b+c) is partitioned in a visual model, which area expansion is correct?भुजा (a+b+c) वाले वर्ग को दृश्य मॉडल में बाँटने पर कौन-सा क्षेत्रफल-विस्तार सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca; complete partitiona²+b²+c²+2ab+2bc+2ca; complete partition
Correct answer: B. The square has side a+b+c, so its area is (a+b+c)². Imagine dividing each side into lengths a, b, and c. The partition contains three smaller squares: a², b², and c². For each pair of different lengths, there are two rectangles: two ab rectangles, two bc rectangles, and two ca rectangles. Therefore the total area is a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca. Option A counts only one rectangle for each pair and misses half the area. Option C contains abc, which has three factors and is associated with volume-like multiplication, not a two-dimensional area term. Option D also uses the incorrect abc term and omits the separate pair products. Memory cue: in a three-part square, every pair appears twice; the three square terms appear once.सही उत्तर: B। वर्ग की भुजा a+b+c है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b+c)² होगा। कल्पना कीजिए कि प्रत्येक भुजा को a, b और c लंबाइयों में बाँटा गया है। दृश्य विभाजन में तीन छोटे वर्ग मिलते हैं, जिनके क्षेत्रफल a², b² और c² हैं। अलग-अलग लंबाइयों के प्रत्येक युग्म से दो आयत बनते हैं: दो ab आयत, दो bc आयत और दो ca आयत। इसलिए कुल क्षेत्रफल a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca होगा। विकल्प A में प्रत्येक युग्म का केवल एक आयत गिना गया है, इसलिए वह अधूरा है। विकल्प C में abc है, जिसमें तीन गुणनखंड हैं; यह क्षेत्रफल का उपयुक्त पद नहीं है। विकल्प D में भी abc का गलत प्रयोग है और सभी युग्मों के सही पद नहीं हैं। याद रखें: तीन-भाग वाले वर्ग में हर अलग युग्म दो बार आता है।
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