In a square tile model, one x^2 square, two xy rectangles, and one y^2 square combine to form a larger square. Which algebraic identity does this model represent?किसी वर्गाकार टाइल मॉडल में x^2 का एक वर्ग, xy के दो आयत और y^2 का एक वर्ग मिलकर एक बड़ा वर्ग बनाते हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
The correct answer is A. The large square has side length x+y, so its area is (x+y)^2. Its tiles consist of one x^2 square, two xy rectangles, and one y^2 square. Adding their areas gives x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2. Therefore, (x+y)^2=x^2+2xy+y^2. B is wrong because the two middle tiles would need negative values for the subtraction identity. C represents a rectangle made from the sum and difference of the sides and has no middle term after cancellation. D is false because the cross-area 2xy is missing from its right side. The two identical xy tiles are the visual reason for the coefficient 2. Memory cue: one first square, two cross rectangles, and one last square means the plus perfect-square identity.सही उत्तर A है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा x+y है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (x+y)^2 होगा। उसमें x^2 का एक वर्ग, xy क्षेत्रफल वाले दो आयत और y^2 का एक वर्ग है। सभी टाइलों के क्षेत्रफल जोड़ने पर x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2 मिलता है। अतः सर्वसमिका (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 है। B गलत है, क्योंकि घटाव वाले वर्ग में दोनों xy टाइलों का योगदान ऋणात्मक होता। C योग और अंतर वाले दो कारकों का गुणनफल है; उसमें मिश्रित पद कट जाते हैं, इसलिए यह चित्र उससे मेल नहीं खाता। D गलत है, क्योंकि उसके दाएँ पक्ष में 2xy का महत्वपूर्ण क्षेत्रफल छूट गया है। दो समान xy आयत ही मध्य पद के गुणांक 2 का कारण हैं। स्मरण रखें: पहला वर्ग, दो क्रॉस आयत और अंतिम वर्ग दिखें तो (x+y)^2 पहचानें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
