Which visual model most directly explains the area of ((2x+7)(2x-7))?किस दृश्य मॉडल से ((2x+7)(2x-7)) का क्षेत्रफल सबसे सीधे समझ में आता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A rectangle with sides 2x+7 and 2x-7A rectangle with sides 2x+7 and 2x-7
The correct answer is C. The product of two factors represents the area of a rectangle whose side lengths are those two factors. Therefore, (2x+7)(2x-7) is directly shown by a rectangle with sides 2x+7 and 2x-7. Algebraically, it is a difference of squares: (2x+7)(2x-7)=(2x)^2-7^2=4x^2-49, because the two cross-products +14x and -14x cancel. A and B describe squares, whose two sides would be equal; neither represents this product directly. D has area (2x)(7)=14x, not the given product. The visual rectangle may be rearranged into a larger square with corner pieces removed, but the most direct model is the rectangle formed by the two factors. Memory cue: two different factors usually suggest a rectangle; equal factors suggest a square.सही उत्तर C है। दो कारकों का गुणनफल ऐसे आयत का क्षेत्रफल दर्शाता है जिसकी भुजाएँ वही दो कारक हों। इसलिए (2x+7)(2x-7) का सीधा दृश्य मॉडल 2x+7 और 2x-7 भुजाओं वाला आयत है। बीजीय रूप से यह वर्गों का अंतर भी है: (2x+7)(2x-7)=(2x)^2-7^2=4x^2-49, क्योंकि +14x और -14x वाले मिश्रित पद आपस में कट जाते हैं। A और B वर्ग बताते हैं, जिनकी दोनों भुजाएँ समान होनी चाहिए; इसलिए वे इस गुणनफल का सीधा मॉडल नहीं हैं। D की भुजाएँ 2x और 7 होंगी तो क्षेत्रफल 14x होगा, न कि दिया गया गुणनफल। कटे हुए भागों को पुनर्व्यवस्थित करके अन्य चित्र बनाया जा सकता है, पर सबसे सीधा मॉडल कारकों वाला आयत ही है। स्मरण रखें: अलग-अलग कारकों का गुणनफल प्रायः आयत, समान कारकों का गुणनफल वर्ग दिखाता है।
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