A square model x^2-10x+q shows a perfect square. If each removed strip has area 5x, what is q?एक वर्ग मॉडल x^2-10x+q को पूर्ण वर्ग दिखाता है। यदि हटाई गई प्रत्येक पट्टी 5x की है, तो q क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
The correct answer is C. A subtraction square has the form (x-a)^2=x^2-2ax+a^2. Here the total negative middle term is -10x, so 2a=10 and a=5. The two removed strips each have area 5x, consistent with this width. When the two strips are removed, their overlap or missing corner must be restored by a small square of side 5. Its area is 5 times 5=25, so q=25 and the expression is (x-5)^2. A is only the strip width, not its area. B is the total coefficient of the two strips. D incorrectly doubles the required corner area. Memory cue: in x^2-2ax+a^2, the last term is the square of the half-coefficient.सही उत्तर C है। घटाव वाले पूर्ण वर्ग का रूप (x-a)^2=x^2-2ax+a^2 होता है। यहाँ मध्य पद -10x है, इसलिए 2a=10 और a=5। यह उस सूचना से भी मेल खाता है कि प्रत्येक हटाई गई पट्टी का क्षेत्रफल 5x है। दोनों पट्टियाँ हटाने के बाद बने छोटे कोने या ओवरलैप को पूरा करने के लिए 5 भुजा वाला वर्ग जोड़ना पड़ता है। उसका क्षेत्रफल 5 गुणा 5=25 है। इसलिए q=25 और व्यंजक (x-5)^2 बनता है। A केवल पट्टी की चौड़ाई है, क्षेत्रफल नहीं। B दोनों पट्टियों के गुणांक का योग है। D आवश्यक कोने के क्षेत्रफल को अनावश्यक रूप से दोगुना करता है। स्मरण रखें: x^2-2ax+a^2 में अंतिम पद, मध्य गुणांक के आधे का वर्ग होता है।
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