In the visual model of a square with side 3a+2b, what will be the combined area of the two equal rectangles?भुजा 3a+2b वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में दो समान आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12ab12ab
The correct answer is D. Split each side of the square into lengths 3a and 2b. The two equal off-diagonal rectangles each have dimensions 3a by 2b, so each has area (3a)(2b)=6ab. Since there are two such rectangles, their combined area is 6ab+6ab=12ab. This is also the middle term in (3a+2b)^2=(3a)^2+2(3a)(2b)+(2b)^2=9a^2+12ab+4b^2. A is the area of only one rectangle, not both. B is merely the sum of the numerical side coefficients and has no correct area dimensions. C adds the two square areas but leaves out the rectangles. Memory cue: the two middle regions in (u+v)^2 together equal 2uv.सही उत्तर D है। वर्ग की प्रत्येक भुजा को 3a और 2b में बाँटें। दोनों समान बीच वाले आयतों की भुजाएँ 3a और 2b हैं, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल (3a)(2b)=6ab होगा। ऐसे दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 6ab+6ab=12ab है। यही (3a+2b)^2 के मध्य पद में भी दिखाई देता है: (3a)^2+2(3a)(2b)+(2b)^2=9a^2+12ab+4b^2। A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है, दोनों का नहीं। B केवल 3 और 2 के गुणांकों का योग है; वह क्षेत्रफल नहीं है। C दोनों छोटे वर्गों का योग है और आयतों को छोड़ देता है। स्मरण सूत्र: (u+v)^2 में दो मध्य भाग मिलकर 2uv देते हैं।
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