In a cut-square model, a corner square of side b is removed from a square of side a, and the remaining part is rearranged into a rectangle. What will be the new rectangle sides?कटे हुए वर्ग मॉडल में भुजा a के वर्ग से भुजा b का कोना हटाकर शेष भाग को आयत में बदला गया। नई आयत की भुजाएँ कौन-सी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a+b and a-ba+b and a-b
The correct answer is C. The original square has area a^2, and the removed corner square has area b^2. Thus the remaining area is a^2-b^2. The difference-of-squares identity says a^2-b^2=(a+b)(a-b), so after cutting and rearranging, the pieces form a rectangle whose side lengths are a+b and a-b. A would give area (a-b)^2, which is not generally equal to a^2-b^2. B merely repeats the original dimensions and does not represent the rearranged remainder. D gives area b(a+b), also not the required difference. A useful check is to multiply the proposed sides: (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Memory cue: difference of two squares becomes sum times difference.सही उत्तर C है। मूल वर्ग का क्षेत्रफल a^2 है और हटाए गए कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल b^2 है। इसलिए बचा हुआ क्षेत्रफल a^2-b^2 होगा। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका के अनुसार a^2-b^2=(a+b)(a-b)। कटे हुए भागों को पुनर्व्यवस्थित करने पर आयत की भुजाएँ a+b और a-b बनती हैं। A से (a-b)^2 क्षेत्रफल मिलेगा, जो सामान्यतः a^2-b^2 के बराबर नहीं होता। B मूल वर्ग की भुजाएँ दोहराता है और शेष भाग का पुनर्व्यवस्थित आयत नहीं बनाता। D से b(a+b) मिलेगा, जो अपेक्षित क्षेत्रफल नहीं है। जाँचने का सरल तरीका है प्रस्तावित भुजाओं को गुणा करना: (a+b)(a-b)=a^2-b^2। स्मरण सूत्र: दो वर्गों का अंतर = योग × अंतर।
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