In a visual model, the rectangle for x² + 14x + 40 must be divided into two numerical parts. Which parts are correct?एक दृश्य मॉडल में x² + 14x + 40 के आयत को दो संख्यात्मक भागों में बाँटना है। कौन-से भाग सही होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4 and 104 and 10
Answer: A, 4 and 10. To split the quadratic into a rectangle model, we need two numbers whose sum is the coefficient of x and whose product is the constant term. The required sum is 14 and the required product is 40. Since 4 + 10 = 14 and 4×10 = 40, the expression factors as x² + 14x + 40 = (x + 4)(x + 10). Option B has the correct-looking sum, 5 + 9 = 14, but its product is 45, not 40. Option C has product 40, but its sum is 22, not 14. Option D has sum 14, but its product is 48. Thus both tests, not just one, are necessary. Memory cue: in a monic quadratic x² + bx + c, search for numbers adding to b and multiplying to c.उत्तर: A, 4 और 10। आयत मॉडल में द्विघात व्यंजक को बाँटने के लिए ऐसे दो संख्यात्मक भाग चाहिए जिनका योग x के गुणांक के बराबर और गुणनफल स्थिर पद के बराबर हो। यहाँ योग 14 और गुणनफल 40 चाहिए। क्योंकि 4 + 10 = 14 तथा 4×10 = 40, इसलिए x² + 14x + 40 = (x + 4)(x + 10)। विकल्प B में योग 14 है, पर 5×9 = 45, इसलिए वह गलत है। विकल्प C में गुणनफल 40 है, लेकिन 2 + 20 = 22, 14 नहीं। विकल्प D में योग 14 है, पर 6×8 = 48। इसलिए योग और गुणनफल दोनों जाँचना आवश्यक है। याद रखने का तरीका: x² + bx + c में दो संख्याएँ खोजें जिनका योग b और गुणनफल c हो।
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