If 6x and 10x are two cross rectangles and the corner is 15, what can be the outer dimensions of the rectangle?यदि 6x और 10x दो क्रॉस आयत हैं और कोने का भाग 15 है, तो आयत की बाहरी भुजाएँ क्या हो सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x + 3) and (2x + 5)(2x + 3) and (2x + 5)
Answer: B, (2x + 3)(2x + 5). A rectangle model for a product has an x-by-x part, two cross parts, and a constant corner. Multiplying the two proposed dimensions gives (2x + 3)(2x + 5) = 4x² + 10x + 6x + 15 = 4x² + 16x + 15. The two cross rectangles are therefore 10x and 6x, and their corner is 3×5 = 15, exactly as required. Option A has cross terms 6x and 15x, although its corner is 15. Option C has a different structure and expands to 6x² + 100x + 150, so it does not match. Option D gives x² + 16x + 60, with corner 60 rather than 15. Common confusion: the two cross terms come from opposite pairings, so each must be checked separately; checking only the constant corner is insufficient.उत्तर: B, (2x + 3)(2x + 5)। आयत मॉडल में x² वाला भाग, दो क्रॉस भाग और एक स्थिर कोने वाला भाग होता है। दोनों भुजाओं का गुणन करें: (2x + 3)(2x + 5) = 4x² + 10x + 6x + 15 = 4x² + 16x + 15। इसलिए दो क्रॉस आयत 10x और 6x हैं तथा कोने का भाग 3×5 = 15 है, जो प्रश्न की सभी शर्तें पूरी करता है। विकल्प A में कोना 15 तो है, लेकिन क्रॉस पद 6x और 15x आते हैं। विकल्प C का विस्तार 6x² + 100x + 150 है, इसलिए वह मेल नहीं खाता। विकल्प D का विस्तार x² + 16x + 60 है; उसका कोना 60 है, 15 नहीं। सामान्य भूल यह है कि केवल स्थिर कोने को जाँच लिया जाए। सही मॉडल के लिए दोनों क्रॉस पद और कोने का गुणनफल अलग-अलग जाँचना आवश्यक है।
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