In which rectangle model can the parts of x^2 + x - 12 be formed?किस आयत मॉडल में x² + x - 12 के भाग बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 4)(x - 3)(x + 4)(x - 3)
Answer: A, (x + 4)(x - 3). In a rectangle model, multiplying the two side expressions gives the total area. Expand the first option step by step: (x + 4)(x - 3) = x·x - 3x + 4x - 12 = x² + x - 12. Thus, the x² part comes from x by x, the two cross-rectangles give -3x and +4x, and the corner gives -12. Option B gives x² - 7x + 12, so both the middle term and constant are wrong. Option C gives x² + 4x - 12, so its x-term is incorrect. Option D gives x² + 11x - 12, also incorrect. Memory cue: for (x + p)(x + q), check p + q for the x-coefficient and pq for the constant term; here 4 + (-3) = 1 and 4(-3) = -12.उत्तर: A, (x + 4)(x - 3)। आयत मॉडल में दोनों भुजाओं के बीजीय व्यंजकों का गुणनफल पूरे आयत का क्षेत्रफल देता है। पहले विकल्प को चरणों में खोलें: (x + 4)(x - 3) = x·x - 3x + 4x - 12 = x² + x - 12। इसलिए x² वाला भाग x और x के गुणन से, बीच के आयत -3x और +4x से, तथा कोने का भाग -12 से बनता है। विकल्प B का विस्तार x² - 7x + 12 है, इसलिए उसका मध्य पद और स्थिर पद दोनों गलत हैं। विकल्प C से x² + 4x - 12 मिलता है, इसलिए x का गुणांक गलत है। विकल्प D से x² + 11x - 12 मिलता है, इसलिए वह भी सही नहीं है। याद रखें: (x + p)(x + q) में x का गुणांक p + q और स्थिर पद pq होता है; यहाँ 4 + (-3) = 1 तथा 4×(-3) = -12 है।
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