If the area model of (25a²−30ab+9b²) is a square, what will be its side?यदि (25a²−30ab+9b²) का क्षेत्र मॉडल एक वर्ग है, तो उसकी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5a−3b)(5a−3b)
The direct answer is C: the side is (5a−3b). Use (p−q)^2=p²−2pq+q². The first term 25a² is (5a)², and the last term 9b² is (3b)². The middle term from (5a−3b)^2 is −2(5a)(3b)=−30ab, exactly as required. Therefore the whole area is (5a−3b)^2. A has a plus sign and would give +30ab. B uses 25a and 9b instead of their square-root factors and therefore has the wrong scale. D doubles both correct side parts, so its square would be four times the expression. Memory cue: a negative cross term means the two square-root parts are subtracted.सीधा उत्तर C है: वर्ग की भुजा (5a−3b) होगी। सूत्र (p−q)²=p²−2pq+q² का उपयोग करें। पहला पद 25a²=(5a)² है और अंतिम पद 9b²=(3b)² है। अब (5a−3b)² का बीच का पद −2×(5a)×(3b)=−30ab होता है, जो दिए गए पद से बिल्कुल मेल खाता है। इसलिए पूरा क्षेत्रफल (5a−3b)² है। A में धन चिह्न है, जिससे बीच का पद +30ab बनता। B में 25a और 9b को उनके उपयुक्त वर्गमूल-जैसे भागों के स्थान पर सीधे लिया गया है, इसलिए वह गलत है। D दोनों सही भागों को दुगुना करता है; उसका वर्ग मूल व्यंजक का चार गुना होगा। याद रखें: ऋणात्मक क्रॉस-पद बताता है कि दोनों भाग घटाए जा रहे हैं।
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