In a model, the remaining area (x²−25) is shown by the rectangle (x+5)(x−5). If x=12, what is the area of the visual rectangle?एक मॉडल में शेष क्षेत्रफल (x²−25) को आयत (x+5)(x−5) से दिखाया गया है। यदि x=12, तो दृश्य आयत का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 119119
The direct answer is A: 119. Substitute x=12 into the two side lengths of the visual rectangle. The first side is x+5=12+5=17, and the second side is x−5=12−5=7. Rectangle area equals length times width, so the area is 17×7=119. The same result comes from the difference-of-squares identity x²−25=x²−5²=(x+5)(x−5): 12²−25=144−25=119. B is only x² and forgets the subtraction. C is 13² and does not represent the given expression. D is 10² and does not use the correct two side lengths. Memory cue: when a difference of squares is already factored, substitute into both factors before multiplying.सीधा उत्तर A है: 119। दृश्य आयत की दोनों भुजाओं में x=12 रखें। पहली भुजा x+5=12+5=17 और दूसरी भुजा x−5=12−5=7 होगी। आयत का क्षेत्रफल लंबाई×चौड़ाई होता है, इसलिए क्षेत्रफल 17×7=119 है। यही परिणाम अंतर के वर्गों के सूत्र से भी मिलता है: x²−25=x²−5²=(x+5)(x−5)। अतः 12²−25=144−25=119। B में केवल x² लिया गया है और 25 घटाया नहीं गया। C में 13² का उपयोग किया गया है, जिसका दिए गए गुणनखंडों से संबंध नहीं है। D में 10² लिया गया है, जो सही भुजाएँ नहीं हैं। याद रखें: गुणनखंडित अंतर-वर्ग में मान रखने पर दोनों भुजाओं की गणना करें, फिर गुणा करें।
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