In a visual proof, the same large square area is written as (a+b)^2 and (a^2+2ab+b^2). What is the conclusion?दृश्य प्रमाण में एक ही बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (a+b)² और (a²+2ab+b²) दोनों रूपों में लिखा गया है। निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both areas are equalदोनों क्षेत्रफल बराबर हैं
The direct answer is A: both areas are equal. A visual proof works by calculating the area of one unchanged figure in two different ways. The large square has side a+b, so its area is (a+b)^2. If the same square is divided into one a-by-a square, two a-by-b rectangles, and one b-by-b square, the parts have areas a², ab, ab, and b². Their sum is a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b². Because both calculations describe the same complete square, the expressions must be equal. B is false because neither expression is generally larger. C is false because the second expression is an area, not always zero. D is false because the figure is the same, only the partition or calculation differs. Memory cue: same figure plus two valid area calculations gives an identity.सीधा उत्तर A है: दोनों क्षेत्रफल बराबर हैं। दृश्य प्रमाण में एक ही अपरिवर्तित आकृति का क्षेत्रफल दो अलग तरीकों से निकाला जाता है। बड़े वर्ग की भुजा a+b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b)² है। उसी वर्ग को एक a×a वर्ग, दो a×b आयतों और एक b×b वर्ग में बाँटने पर क्षेत्रों का योग a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² मिलता है। दोनों गणनाएँ उसी पूरे वर्ग का क्षेत्रफल बताती हैं, इसलिए दोनों बीजीय व्यंजक बराबर होने चाहिए। B गलत है, क्योंकि सामान्यतः कोई एक व्यंजक हमेशा बड़ा नहीं होता। C गलत है, क्योंकि दूसरा व्यंजक क्षेत्रफल है और हमेशा शून्य नहीं होता। D गलत है, क्योंकि आकृति वही है; केवल उसे देखने या बाँटने का तरीका अलग है। याद रखें: एक ही आकृति के दो सही क्षेत्रफल-लेख एक सर्वसमिका बनाते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
