In which model can 4a²−12ab+9b² be seen as a complete square?किस मॉडल में 4a²−12ab+9b² को पूर्ण वर्ग के रूप में देखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square with side 2a−3bA square with side 2a−3b
The direct answer is A. Compare the expression with the identity (p−q)²=p²−2pq+q². Here p=2a and q=3b. Then p²=(2a)²=4a², q²=(3b)²=9b², and −2pq=−2(2a)(3b)=−12ab. Therefore 4a²−12ab+9b²=(2a−3b)², which is represented by a square whose side is 2a−3b. Option A matches all three terms. Option B would produce 16a²−72ab+81b², so its coefficients are wrong. Option C represents (2a+3b)(2a−3b)=4a²−9b² and has no middle term. Option D produces a²−6ab+9b². Memory cue: check the first and last terms as squares, then verify the middle term is minus twice their roots multiplied.सीधा उत्तर A है। व्यंजक की तुलना (p−q)²=p²−2pq+q² से करें। यहाँ p=2a और q=3b लेने पर p²=(2a)²=4a², q²=(3b)²=9b² तथा −2pq=−2(2a)(3b)=−12ab मिलता है। इसलिए 4a²−12ab+9b²=(2a−3b)² है और इसका दृश्य मॉडल 2a−3b भुजा वाला वर्ग होगा। विकल्प A तीनों पदों से सही मेल खाता है। विकल्प B का वर्ग करने पर 16a²−72ab+81b² मिलेगा, इसलिए वह गलत है। विकल्प C से (2a+3b)(2a−3b)=4a²−9b² मिलता है और बीच का पद नहीं आता। विकल्प D से a²−6ab+9b² प्राप्त होता है। याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर जाँचें कि बीच का पद उनके गुणनफल के ऋणात्मक दोगुने के बराबर है।
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