In a visual model, the area of (3x+2)(3x−2) is equal to what?दृश्य मॉडल में (3x+2)(3x−2) का क्षेत्रफल किसके बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9x²−49x²−4
The direct answer is B: 9x²−4. This product has the form (A+B)(A−B), where A=3x and B=2. In the visual model, the positive and negative cross-regions have equal area 6x but opposite signs, so they cancel. The remaining areas are (3x)(3x)=9x² and the signed corner 2×(−2)=−4. Therefore the total is 9x²−4. Option A incorrectly adds 4 instead of using the negative corner. Option B correctly applies the difference-of-squares identity A²−B². Option C uses 6x², although (3x)² is 9x². Option D retains a middle term even though the two cross-terms cancel. Memory cue: conjugate factors with the same first part and opposite second parts produce a difference of squares.सीधा उत्तर B: 9x²−4। यह गुणन (A+B)(A−B) के रूप में है, जहाँ A=3x और B=2। दृश्य मॉडल में 3x×(−2)=−6x और 2×3x=6x वाले दो क्रॉस-क्षेत्र होते हैं। उनके चिन्ह विपरीत हैं, इसलिए वे आपस में कट जाते हैं। बचते हैं (3x)(3x)=9x² और स्थिर कोना 2×(−2)=−4। अत: कुल क्षेत्रफल 9x²−4 है। विकल्प A में अंतिम चिन्ह गलत करके +4 लिया गया है। विकल्प B अंतर-वर्ग पहचान A²−B² को सही लागू करता है। विकल्प C में (3x)² को गलत रूप से 6x² माना गया है। विकल्प D में बीच का पद रखा गया है, जबकि दोनों क्रॉस-पद कट जाते हैं। याद रखें: (A+B)(A−B)=A²−B² होता है।
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