In the rectangle model of (2x+1)(3x+4), what is the total area of the x-terms?(2x+1)(3x+4) के आयत मॉडल में x वाले पदों का कुल क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11x11x
The direct answer is B: 11x. In a rectangle model, split the first side into 2x and 1, and the second side into 3x and 4. This creates four smaller regions: (2x)(3x)=6x², (2x)(4)=8x, (1)(3x)=3x, and (1)(4)=4. The x-terms are the two regions containing exactly one factor x, namely 8x and 3x. Adding like terms gives 8x+3x=11x. Option A, 8x, counts only one cross-region and misses 3x. Option B is correct because it combines both linear regions. Option C, 6x, confuses 6x² with an x-term and also loses one x. Option D, 12x, does not come from any correct pair of products. Thus the complete expansion is 6x²+11x+4. Memory cue: the middle term in a binomial product comes from the two cross-multiplications.सीधा उत्तर B: 11x। आयत मॉडल में पहली भुजा को 2x और 1 तथा दूसरी भुजा को 3x और 4 में बाँटते हैं। इससे चार छोटे क्षेत्र बनते हैं: (2x)(3x)=6x², (2x)(4)=8x, (1)(3x)=3x और (1)(4)=4। जिन क्षेत्रों में ठीक एक x है, वे x वाले पद हैं; इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल 8x+3x=11x होगा। विकल्प A, 8x, केवल एक क्रॉस-क्षेत्र गिनता है और 3x छोड़ देता है। विकल्प B सही है क्योंकि वह दोनों रैखिक क्षेत्रों को जोड़ता है। विकल्प C, 6x, वास्तव में 6x² वाले क्षेत्र से जुड़ा है, इसलिए वह x-पद नहीं है। विकल्प D, 12x, किसी सही गुणन से प्राप्त नहीं होता। पूरा विस्तार 6x²+11x+4 है। याद रखें: दो द्विपदों के गुणन में बीच का पद दोनों क्रॉस-गुणनों का योग होता है।
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