In a square of side (x+y+z), how many times will rectangles of area xy appear?(x+y+z) भुजा वाले वर्ग में xy क्षेत्रफल वाले आयत कितनी बार दिखाई देंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Twiceदो बार
The correct answer is B. Divide the square with side x+y+z into strips labelled x, y, and z along both directions. The region formed by an x strip crossing a y strip has area xy. There are two such crossings: the x-by-y region and the y-by-x region. Although their numerical areas are equal, they are two distinct rectangles in the visual model. Thus the total contribution of the xy pair is xy+xy=2xy. Option A counts only one orientation and misses the second rectangle. Option C incorrectly counts the z strip as another xy region. Option D has no matching pair of x and y strips. The full identity is (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx, so every different pair contributes twice.सही उत्तर B है। x+y+z भुजा वाले वर्ग को दोनों दिशाओं में x, y और z नाम की पट्टियों में बाँटें। x पट्टी और y पट्टी के मिलन से xy क्षेत्रफल का एक आयत बनता है। उलटी दिशा में y पट्टी और x पट्टी के मिलन से दूसरा xy आयत बनता है। दोनों का क्षेत्रफल समान है, लेकिन दृश्य मॉडल में वे दो अलग-अलग आयत हैं। इसलिए xy का कुल योगदान xy+xy=2xy होता है। विकल्प A केवल एक दिशा वाले आयत को गिनता है और दूसरा छोड़ देता है। विकल्प C में z पट्टी को गलत रूप से xy माना गया है। विकल्प D के लिए ऐसा कोई अतिरिक्त x-y युग्म नहीं है। पूरी पहचान (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx है; प्रत्येक अलग जोड़ी दो बार आती है।
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