In the visual model of the difference of two squares, into what shape can the remaining L-shaped region be rearranged after removing the smaller square from the larger square?दो वर्गों के अंतर के दृश्य मॉडल में, बड़े वर्ग से छोटा वर्ग हटाने पर बचे L-आकार के भाग को किस आकृति में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A rectangle whose sides equal the sum and difference of the two square sidesएक आयत, जिसकी भुजाएँ दोनों वर्गों की भुजाओं के योग और अंतर के बराबर हों
The correct answer is A. Let the side of the larger square be a and the side of the smaller square be b, with a>b. Removing the b by b square from the a by a square leaves an L-shaped region of area a^2-b^2. By cutting one part of this L-shape and shifting it, the pieces can be rearranged into a rectangle. Its two side lengths are a+b and a-b, so its area is (a+b)(a-b), which equals a^2-b^2. Option B would have area (a+b)^2, which is too large and represents a different identity. Option C does not preserve the required rectangular area relationship. Option D describes a special kind of parallelogram, not the standard rearrangement. Memory cue: difference of squares becomes a rectangle with sum on one side and difference on the other.सही उत्तर A है। बड़े वर्ग की भुजा a और छोटे वर्ग की भुजा b मानें, जहाँ a>b है। बड़े वर्ग में से b×b का छोटा वर्ग हटाने पर L-आकार के भाग का क्षेत्रफल a^2-b^2 बचता है। L-आकार के एक भाग को काटकर दूसरी जगह रखने पर पूरा क्षेत्र एक आयत में पुनर्व्यवस्थित हो सकता है। इस आयत की भुजाएँ a+b और a-b होती हैं। इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b)(a-b)=a^2-b^2 होता है। विकल्प B का क्षेत्रफल (a+b)^2 होगा, जो बहुत अलग पहचान है। विकल्प C आवश्यक क्षेत्रफल-संबंध को बनाए रखने वाला मानक पुनर्विन्यास नहीं है। विकल्प D में समांतर चतुर्भुज की बात है, पर इस मॉडल का परिणाम आयत होता है। याद रखें: वर्गों के अंतर में एक भुजा योग और दूसरी भुजा अंतर होती है।
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