In which visual situation is it most useful to read x^2+6x+9 as x^2+3x+3x+9?किस दृश्य स्थिति में x^2+6x+9 को x^2+3x+3x+9 के रूप में देखना सबसे उपयोगी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When it is changed into a complete square of side (x+3)जब इसे (x+3) भुजा वाले पूर्ण वर्ग में बदला जाए
The correct answer is A. The expression x^2+6x+9 can be split as x^2+3x+3x+9 because the middle term 6x is the total area of two equal 3x rectangles. In a visual square model, x^2 is one square, the two 3x pieces are side strips, and 9 is a 3-by-3 corner square. These four pieces fit together to form a square whose side is x+3. Algebraically, this is the identity x^2+6x+9=x^2+2(3x)+3^2=(x+3)^2. Option B removes an essential area and cannot make the complete square. Option C hides the two separate strips, which is less useful for showing the square. Option D changes the required model and does not explain the identity. Remember: splitting the middle term often reveals the two matching cross-rectangles.सही उत्तर A है। x^2+6x+9 को x^2+3x+3x+9 इसलिए लिखा जाता है क्योंकि बीच का पद 6x दो समान 3x आयतों का कुल क्षेत्रफल है। दृश्य वर्ग मॉडल में x^2 एक बड़ा वर्ग, दोनों 3x दो पट्टियाँ और 9 एक 3×3 कोने का वर्ग होता है। ये चारों भाग मिलकर x+3 भुजा वाला पूरा वर्ग बनाते हैं। बीजगणितीय रूप से x^2+6x+9=x^2+2(3x)+3^2=(x+3)^2। विकल्प B में आवश्यक क्षेत्रफल 9 हटा दिया जाता है, इसलिए पूरा वर्ग नहीं बन सकता। विकल्प C में दोनों अलग-अलग पट्टियों को एक पट्टी मान लेने से मॉडल की संरचना स्पष्ट नहीं रहती। विकल्प D x^2 को अनावश्यक रूप से त्रिभुजों में बाँटता है और पहचान नहीं दिखाता। याद रखें: बीच के पद को दो बराबर भागों में बाँटने से पूर्ण वर्ग का दृश्य मॉडल आसानी से दिखाई देता है।
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