If the square model of (x+a)^2 has a small square of area 49 and the total area of two rectangles is 14x, what is a?यदि (x+a)^2 के वर्गीय मॉडल में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 49 है और दो आयतों का कुल क्षेत्रफल 14x है, तो a का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The correct answer is 7. In the area model for (x+a)^2, the small corner square has side a, so its area is a^2. The given area gives a^2=49. Since the side length is normally taken as positive in this model, a=7. We can confirm this using the two rectangular strips: their combined area is ax+ax=2ax. The question gives 14x, so 2ax=14x. For a nonzero x, divide by 2x to get a=7. Thus both pieces of information agree. Option A is wrong because 14 is the coefficient of 2a, not a. Option B confuses the area 49 with the side length. Option C does not satisfy either a^2=49 or 2a=14. Option D gives the required side and coefficient. Memory cue: in (x+a)^2, the corner square is a^2 and the two strips together are 2ax.सही उत्तर 7 है। (x+a)^2 के क्षेत्रफल मॉडल में कोने का छोटा वर्ग a भुजा वाला होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल a^2 होता है। दिए गए क्षेत्रफल से a^2=49 मिलता है। इस मॉडल में भुजा को धनात्मक माना जाता है, इसलिए a=7। आयतों से भी जाँच कर सकते हैं। दोनों आयतों का क्षेत्रफल ax+ax=2ax है। प्रश्न में यह 14x दिया गया है, अतः 2ax=14x और, x को शून्य न मानते हुए, दोनों ओर 2x से भाग देने पर a=7 मिलता है। इसलिए दोनों संकेत एक ही उत्तर देते हैं। विकल्प A में 14 को गलती से a माना गया है; 14 वास्तव में 2a है। विकल्प B क्षेत्रफल 49 और भुजा a को मिला देता है। विकल्प C दोनों समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता। विकल्प D सही है। याद रखें: (x+a)^2 में छोटा वर्ग a^2 और दोनों पट्टियाँ मिलकर 2ax देती हैं।
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