In the rectangle model of ((x+2y)(x-2y)), what happens to the middle rectangular terms?आयत मॉडल में ((x+2y)(x-2y)) को देखने पर बीच के आयताकार पदों का क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: They become (2xy) and (-2xy) and cancelवे (2xy) और (-2xy) बनकर कट जाते हैं
Direct answer: C. Multiply the two binomials term by term: x·x=x^2, x·(-2y)=-2xy, 2y·x=2xy, and 2y·(-2y)=-4y^2. In the rectangle model, the two middle rectangles therefore have signed areas -2xy and +2xy. Their magnitudes are equal but their signs are opposite, so their combined area is -2xy+2xy=0. Only x^2-4y^2 remains, which is the difference-of-squares identity. Option A incorrectly adds magnitudes and ignores the opposite signs. Option B has the wrong coefficient and power; the y-by-y corner is -4y^2, not 2y^2. Option C correctly identifies the two cancelling middle rectangles. Option D is impossible because x^2 is a separate corner square and is not cancelled. In signed area models, opposite-oriented or negative tiles cancel equal positive tiles. Memory cue: conjugates (u+v)(u-v) have equal and opposite middle terms.सीधा उत्तर: विकल्प C। दोनों द्विपदों को पद-पद गुणा करें: x·x=x^2, x·(-2y)=-2xy, 2y·x=2xy और 2y·(-2y)=-4y^2। आयत मॉडल में बीच के दो आयतों के क्षेत्रफल -2xy और +2xy होंगे। इनके परिमाण बराबर हैं, पर चिन्ह विपरीत हैं; इसलिए उनका योग -2xy+2xy=0 हो जाता है। परिणाम में केवल x^2-4y^2 बचता है, जो वर्गों के अंतर की पहचान है। विकल्प A केवल परिमाण जोड़ता है और ऋणात्मक चिन्ह की उपेक्षा करता है। विकल्प B में गुणांक और घात दोनों गलत हैं; कोने का अंतिम पद -4y^2 है, 2y^2 नहीं। विकल्प C दोनों मध्य आयतों और उनके कटने को सही बताता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि x^2 अलग कोने का वर्ग है और उसे कोई मध्य आयत शून्य नहीं करता। याद रखें: संयुग्मी गुणन (u+v)(u-v) में मध्य पद बराबर और विपरीत चिन्ह वाले होते हैं, इसलिए कट जाते हैं।
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