If the area model forms the complete square (x^2-12x+36), what is considered the total area of the two removed rectangles?यदि क्षेत्र मॉडल में (x^2-12x+36) का पूरा वर्ग बनता है, तो हटाए गए दो आयतों का कुल क्षेत्रफल कितना माना जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12x)(12x)
Direct answer: B, 12x. Compare the expression with the identity (x-6)^2=x^2-2(6)x+6^2=x^2-12x+36. In the area model, the two equal rectangles come from the products x×6 and 6×x. Each rectangle therefore has area 6x. Adding the two equal areas gives 6x+6x=12x, which is the negative middle term in magnitude; the minus sign indicates removal, while the question asks for total area, so we state 12x rather than -12x. Option A gives only one rectangle, not both. Option B counts both rectangles correctly. Option C is 36, the area of the small 6-by-6 square, not the removed strips. Option D doubles 12x again and has no matching pair of rectangles. A useful check is that the coefficient of x in the middle term is twice the side of the small square: 2×6=12.सीधा उत्तर: विकल्प B, 12x। दिए गए पद को पहचानें: (x-6)^2=x^2-2(6)x+6^2=x^2-12x+36। क्षेत्र मॉडल में हटाए गए दो समान आयतों की भुजाएँ x और 6 होती हैं। इसलिए प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल x×6=6x है। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल 6x+6x=12x होगा। विस्तार में यह पद -12x दिखाई देता है, क्योंकि आयत हटाए जा रहे हैं; लेकिन प्रश्न हटाए गए क्षेत्र का परिमाण पूछता है, इसलिए उत्तर 12x लिखा जाता है, -12x नहीं। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल देता है। विकल्प B दोनों आयतों को जोड़ता है और सही है। विकल्प C छोटे 6×6 वर्ग का क्षेत्रफल 36 बताता है, आयतों का नहीं। विकल्प D कुल क्षेत्रफल को फिर से दो से गुणा कर देता है, जिसका मॉडल में कोई आधार नहीं है। स्मरण रखें: (x-c)^2 में दो आयतों का कुल क्षेत्रफल 2cx होता है।
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