In a visual model, the area of ((x+a)(x+b)) is (x^2+9x+20). What can be the values of (a) and (b)?एक दृश्य मॉडल में ((x+a)(x+b)) का क्षेत्रफल (x^2+9x+20) है। (a) और (b) के संभावित मान कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4) and (5)(4) और (5)
The governing identity is (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab. Comparing this general expansion with x² + 9x + 20 gives two conditions that must hold at the same time: a + b = 9 and ab = 20. The pair 4 and 5 satisfies both conditions because 4 + 5 = 9 and 4 × 5 = 20. Substitution verifies the result: (x + 4)(x + 5) = x² + 5x + 4x + 20 = x² + 9x + 20. Hence option A is correct. The pair 2 and 10 has the correct product but sum 12; 1 and 20 has sum 21; and 3 and 6 has sum 9 but product 18. Thus no other option matches both coefficients.यह प्रश्न सर्वसमिका (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab पर आधारित है। दिए गए व्यंजक x² + 9x + 20 से तुलना करने पर दो शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए: a+b = 9 और ab = 20। 4 तथा 5 का युग्म दोनों शर्तों को पूरा करता है, क्योंकि 4+5 = 9 और 4×5 = 20। इसकी पुष्टि विस्तार से भी होती है: (x+4)(x+5) = x² + 5x + 4x + 20 = x² + 9x + 20। इसलिए विकल्प A सही है। 2 और 10 का गुणनफल 20 तो है, लेकिन योग 12 है। 1 और 20 का योग 21 है, जबकि 3 और 6 का योग 9 होने पर भी गुणनफल 18 है। अतः केवल 4 और 5 दोनों गुणांकों से मेल खाते हैं।
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