If the visual model of \(4x^2+kx+49\) is a perfect square and the middle term is positive, what is \(k\)?यदि \(4x^2+kx+49\) का दृश्य मॉडल पूर्ण वर्ग है और मध्य पद धनात्मक है, तो \(k\) कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2828
Answer: B, 28. Write the first and last terms as squares: \(4x^2=(2x)^2\) and \(49=7^2\). A perfect square with a positive middle term must therefore be \((2x+7)^2\). Apply \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\): the middle term is \(2(2x)(7)=28x\). Thus the coefficient of \(x\) is \(k=28\). A, 14, omits the factor 2 in the cross term. C doubles the correct result and D incorrectly multiplies the constant terms. The positive sign matters: \((2x-7)^2\) would give \(-28x\), not a positive middle term. Memory cue: take the square roots of the end terms, then multiply them and double the result.उत्तर: B, 28। पहले और अंतिम पदों को वर्ग के रूप में लिखें: \(4x^2=(2x)^2\) और \(49=7^2\)। मध्य पद धनात्मक है, इसलिए पूर्ण वर्ग का रूप \((2x+7)^2\) होगा। सर्वसमिका \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\) के अनुसार मध्य पद \(2(2x)(7)=28x\) है। इसलिए \(x\) का गुणांक \(k=28\) होगा। A में मध्य पद के लिए 2 का गुणक छूट गया है। C सही परिणाम का दुगुना है और D स्थिर पदों को गलत तरीके से गुणा करता है। यदि \((2x-7)^2\) होता तो मध्य पद \(-28x\) आता, इसलिए दिया गया धनात्मक संकेत भी B की पुष्टि करता है। स्मरण-सूत्र: दोनों बाहरी पदों के वर्गमूलों को गुणा करके परिणाम को 2 से गुणा करें।
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