If in a square model \(x^2+ax+36\) is a perfect square and \(a\) is positive, what is the value of \(a\)?यदि एक वर्ग मॉडल में \(x^2+ax+36\) पूर्ण वर्ग है और \(a\) धनात्मक है, तो \(a\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
Answer: B, 12. A perfect-square trinomial has the form \((x+b)^2=x^2+2bx+b^2\). The constant term is 36, so \(b^2=36\), giving \(b=6\) or \(-6\). Because the coefficient \(a\) is positive, choose \(b=6\), so the expression is \((x+6)^2\). Expanding gives \(x^2+12x+36\), hence \(a=12\). A is only the square root of the constant term, not the middle coefficient. C and D do not satisfy the perfect-square pattern: the middle coefficient must be twice 6, not three times or six times 6. Memory cue: in \(x^2+ax+b^2\), the middle coefficient of a square is twice the side constant.उत्तर: B, 12। पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \((x+b)^2=x^2+2bx+b^2\) होता है। यहाँ स्थिर पद 36 है, इसलिए \(b^2=36\) और \(b=6\) या \(-6\) हो सकता है। क्योंकि \(a\) धनात्मक दिया है, \(b=6\) चुनेंगे और व्यंजक \((x+6)^2\) होगा। इसका विस्तार \(x^2+12x+36\) है, इसलिए \(a=12\)। A केवल स्थिर पद 36 का वर्गमूल है, मध्य पद का गुणांक नहीं। C और D पूर्ण वर्ग के नियम से मेल नहीं खाते, क्योंकि मध्य गुणांक 6 का दो गुना होना चाहिए, कोई अन्य गुणज नहीं। स्मरण-सूत्र: \((x+b)^2\) में मध्य पद का गुणांक हमेशा \(2b\) होता है।
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