Which arrangement of regions must appear in an area model of the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)?पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) के क्षेत्रफल मॉडल में कौन-सा भागों का विन्यास अनिवार्य रूप से होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One \(a^2\) square, one \(b^2\) square, and two \(ab\) rectanglesएक \(a^2\) वर्ग, एक \(b^2\) वर्ग और \(ab\) के दो आयत
Answer: A. Imagine a large square whose side is split into lengths \(a\) and \(b\) in both directions. The \(a\)-by-\(a\) corner is a square of area \(a^2\), and the \(b\)-by-\(b\) corner is a square of area \(b^2\). The remaining two corners each have side lengths \(a\) and \(b\), so each is an \(ab\) rectangle. Their combined area is \(ab+ab=2ab\). Adding every region gives \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). B misses one cross rectangle and therefore gives only \(a^2+ab+b^2\). C has the wrong number of \(a^2\) squares. D uses incorrect shapes and areas. Memory cue: a binomial square has two end squares and two identical cross rectangles.उत्तर: A। एक बड़े वर्ग की प्रत्येक दिशा को \(a\) और \(b\) लंबाइयों में बाँटकर देखें। \(a\) और \(a\) से बना कोना \(a^2\) क्षेत्रफल वाला वर्ग होगा। इसी प्रकार \(b\) और \(b\) से बना कोना \(b^2\) क्षेत्रफल वाला वर्ग होगा। बचे हुए दो भागों की लंबाइयाँ \(a\) और \(b\) होंगी, इसलिए दोनों आयतों का क्षेत्रफल \(ab\) होगा। उनका कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। सभी भाग जोड़ने पर \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) मिलता है। B में एक \(ab\) आयत कम है। C में \(a^2\) वर्गों की संख्या गलत है। D में आकृतियों और क्षेत्रों का मिलान नहीं होता। स्मरण-सूत्र: जोड़ के वर्ग में दो कोने वाले वर्ग और दो समान क्रॉस आयत होते हैं।
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