If a rectangle model has total area 2x²+7x+3, which pair of sides can be correct?यदि किसी आयत के मॉडल का कुल क्षेत्रफल 2x²+7x+3 है, तो कौन-सी भुजाओं की जोड़ी सही हो सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x+1) and (x+3)(2x+1) और (x+3)
Direct answer: Option A is correct. The area of a rectangle equals length times width, so multiply each pair and compare with 2x²+7x+3. For A, (2x+1)(x+3)=2x²+6x+x+3=2x²+7x+3, exactly the required area. Option B gives (2x+3)(x+1)=2x²+2x+3x+3=2x²+5x+3, so its middle coefficient is wrong. Option C gives x²+4x+3, whose leading coefficient is wrong. Option D gives (2x+7)(x+3)=2x²+6x+7x+21=2x²+13x+21, so both the middle and constant terms are wrong. The input key marked B, but direct expansion proves that B is not correct; the corrected answer is A. A useful checking method is to multiply every option rather than comparing only one term.सीधा उत्तर: विकल्प A सही है। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए प्रत्येक जोड़ी का गुणन करके दिए गए 2x²+7x+3 से मिलाएँ। विकल्प A में (2x+1)(x+3)=2x²+6x+x+3=2x²+7x+3 मिलता है, जो बिल्कुल सही है। विकल्प B में (2x+3)(x+1)=2x²+2x+3x+3=2x²+5x+3 आता है; इसका मध्य गुणांक 5 है, 7 नहीं। विकल्प C का गुणन x²+4x+3 है, इसलिए पहला पद ही गलत है। विकल्प D का गुणन (2x+7)(x+3)=2x²+6x+7x+21=2x²+13x+21 है, इसलिए मध्य और स्थिर दोनों पद गलत हैं। दिए गए इनपुट में B को सही बताया गया था, लेकिन विस्तार करने पर वह गलत सिद्ध होता है; संशोधित सही उत्तर A है। सुरक्षित तरीका है कि हर विकल्प को पूरी तरह फैलाकर जाँचें।
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