Which visual model can immediately connect x²+2xy+y²−z² with (x+y−z)(x+y+z)?किस दृश्य मॉडल में x²+2xy+y²−z² को तुरंत (x+y−z)(x+y+z) से जोड़ा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Removing a square of side z from a square of side x+yx+y भुजा वाले वर्ग में से z भुजा वाला वर्ग हटाना
Direct answer: Option A is correct. The first three terms form a perfect square: x²+2xy+y²=(x+y)². Therefore the complete expression is (x+y)²−z². This is a difference of two squares, represented visually by starting with a square of side x+y and removing a smaller square of side z. Applying u²−v²=(u−v)(u+v), with u=x+y and v=z, gives (x+y−z)(x+y+z). Option B begins with (x−y)², which has a negative 2xy term. Option C contains too few regions to represent x²+2xy+y²−z². Option D makes a larger square and would introduce additional positive terms instead of subtracting z². The reliable sequence is: identify the perfect square, represent subtraction by removing a square, then use the difference-of-squares identity.सीधा उत्तर: विकल्प A सही है। पहले तीन पद x²+2xy+y² मिलकर (x+y)² बनाते हैं। इसलिए पूरा व्यंजक (x+y)²−z² है। इसे दृश्य रूप में x+y भुजा वाले बड़े वर्ग से z भुजा वाला छोटा वर्ग हटाकर दिखाया जाता है। अब u²−v²=(u−v)(u+v) में u=x+y और v=z रखने पर (x+y−z)(x+y+z) प्राप्त होता है। विकल्प B में (x−y)² बनेगा, जिसका मध्य पद −2xy होगा, इसलिए वह सही नहीं है। विकल्प C में पूरे व्यंजक के लिए पर्याप्त भाग नहीं हैं। विकल्प D में x+y+z भुजा का बड़ा वर्ग बनेगा और अतिरिक्त धनात्मक पद आएँगे, जबकि यहाँ z² घटाना है। तरीका याद रखें: पहले पूर्ण वर्ग पहचानें, फिर घटाए गए वर्ग का मॉडल बनाएँ और अंत में वर्गों के अंतर की सर्वसमिका लगाएँ।
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