If in the model of (x−6)², two rectangles are removed from x² and a small square is added back, what is the added-back area?यदि (x−6)² के मॉडल में x² से दो आयत हटाए जाएँ और एक छोटा वर्ग वापस जोड़ा जाए, तो वापस जोड़े गए वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3636
Direct answer: Option C, 36, is correct. Begin with the x by x square, whose area is x². Removing two strips of width 6 removes areas 6x and 6x. Their corner overlaps in a 6 by 6 square, so that corner has been removed twice and must be added back once. The added-back area is 6×6=36. This produces x²−6x−6x+36=x²−12x+36=(x−6)². Option A gives only the side of the small square, not its area. Option B is twice the side and corresponds to the coefficient in the middle term, not the corner area. Option D is the area of one variable rectangle, not the constant square. The common confusion is to use 6 or 12 instead of squaring the side 6.सीधा उत्तर: विकल्प C, 36, सही है। x² को x×x बड़े वर्ग के रूप में सोचें। दो आसन्न किनारों से 6 चौड़ी पट्टियाँ हटाने पर 6x और 6x क्षेत्रफल घटते हैं। दोनों पट्टियों का कोना 6×6 का है और वह दो बार घट गया, इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना पड़ता है। वापस जोड़े गए छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 6×6=36 है। इस प्रकार x²−6x−6x+36=x²−12x+36=(x−6)² मिलता है। विकल्प A केवल छोटे वर्ग की भुजा है, क्षेत्रफल नहीं। विकल्प B दो बार भुजा का मान है और मध्य पद के गुणांक से जुड़ा है। विकल्प D एक चर आयत का क्षेत्रफल है, स्थिर कोने का नहीं। सावधानी: कोने के क्षेत्रफल के लिए 6 को वर्ग करना आवश्यक है।
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