In a square of side x+y, the sum of the x² and y² parts is 50 and the total area of the two rectangles is 48. What is the area of the whole square?x+y भुजा वाले वर्ग में x² और y² वाले भागों का योग 50 है तथा दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल 48 है। पूरे वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9898
Direct answer: Option C, 98, is correct. Divide the square of side x+y into one x by x square, one y by y square, and two x by y rectangles. The two square regions together have area x²+y²=50. The two rectangular regions together have area 2xy=48. The entire square is made from all four non-overlapping regions, so its area is 50+48=98. Equivalently, (x+y)²=x²+2xy+y². Option A, 2, is just the number of rectangular pieces and is not an area. Option B counts only the rectangles and omits the square pieces. Option D multiplies 50 and 48, even though the regions must be added to obtain the total area. The important idea is that a partitioned figure’s total area equals the sum of the areas of all its parts.सीधा उत्तर: विकल्प C, 98, सही है। x+y भुजा वाले वर्ग को बाँटने पर एक x×x वर्ग, एक y×y वर्ग और x×y के दो आयत मिलते हैं। दोनों वर्गों का संयुक्त क्षेत्रफल x²+y²=50 है। दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल 2xy=48 है। पूरा वर्ग इन्हीं सभी अलग-अलग भागों से बना है, इसलिए उसका क्षेत्रफल 50+48=98 होगा। यही पहचान (x+y)²=x²+2xy+y² से भी स्पष्ट होता है। विकल्प A केवल आयतों की संख्या बताता है, क्षेत्रफल नहीं। विकल्प B केवल आयतों का क्षेत्रफल है और दोनों वर्गों को छोड़ देता है। विकल्प D में 50 और 48 को गुणा किया गया है, जबकि भागों के क्षेत्रफल जोड़ने चाहिए। मुख्य बात: किसी विभाजित आकृति का कुल क्षेत्रफल उसके सभी भागों के क्षेत्रफलों का योग होता है।
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