An area model shows 16a²+40ab+25b². It is the area of a square with which side?एक क्षेत्रफल मॉडल में 16a²+40ab+25b² दिख रहा है। यह किस भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4a+5b4a+5b
Direct answer: Option A, 4a+5b, is correct. Recognise the expression as a perfect square. The first term is 16a²=(4a)², and the last term is 25b²=(5b)². For a square of side 4a+5b, the middle term must be 2×4a×5b=40ab, which is exactly the given middle term. Therefore 16a²+40ab+25b²=(4a+5b)², so the side of the modelled square is 4a+5b. Option B would produce a negative middle term, −40ab. Option C is not formed by taking the square roots of the first and last terms and would produce different powers and coefficients. Option D is twice the correct side, so its square would be four times the given area. A useful method is to take square roots of the two square terms and verify the middle term.सीधा उत्तर: विकल्प A, 4a+5b, सही है। दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें। पहला पद 16a² = (4a)² और अंतिम पद 25b² = (5b)² है। यदि वर्ग की भुजा 4a+5b हो, तो बीच का पद 2×4a×5b = 40ab होना चाहिए, और यही प्रश्न में दिया गया है। इसलिए 16a²+40ab+25b² = (4a+5b)² है। विकल्प B, 4a−5b, लेने पर बीच का पद −40ab आता, इसलिए वह गलत है। विकल्प C वर्गमूल लेने के सही तरीके से नहीं बनता और उसका वर्ग अलग व्यंजक देगा। विकल्प D सही भुजा का दोगुना है, इसलिए उसका क्षेत्रफल चार गुना हो जाएगा। तरीका याद रखें: पहले और अंतिम वर्ग पदों के वर्गमूल लें, फिर बीच के पद से जाँच करें।
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