A rectangle has sides \(2x+3\) and \(2x-3\). What area is obtained from the visual model?एक आयत की भुजाएँ \(2x+3\) और \(2x-3\) हैं। दृश्य मॉडल से क्षेत्रफल क्या निकलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4x^2-9\)\(4x^2-9\)
The direct answer is A, \(4x^2-9\). A rectangle’s area is length multiplied by breadth, so calculate \((2x+3)(2x-3)\). These factors have the form \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\), with \(u=2x\) and \(v=3\). Therefore the area is \((2x)^2-3^2=4x^2-9\). Expanding confirms it: \(2x(2x-3)+3(2x-3)=4x^2-6x+6x-9=4x^2-9\); the middle terms cancel. B has the wrong plus sign and would represent adding the two squares. C has the wrong leading coefficient because \((2x)^2=4x^2\), not \(2x^2\). D is \((2x-3)^2\), the square of one factor, not the product of the two different factors. Memory cue: plus and minus around the same two terms produce a difference of squares.सीधा उत्तर A, \(4x^2-9\), है। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए \((2x+3)(2x-3)\) निकालना है। ये गुणनखंड \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\) के रूप में हैं, जहाँ \(u=2x\) और \(v=3\)। अतः क्षेत्रफल \((2x)^2-3^2=4x^2-9\) है। प्रसार से भी यही मिलता है: \(2x(2x-3)+3(2x-3)=4x^2-6x+6x-9=4x^2-9\)। बीच के \(-6x\) और \(+6x\) कट जाते हैं। B में गलत रूप से 9 जोड़ा गया है। C में \((2x)^2\) को गलती से \(2x^2\) माना गया है। D वास्तव में \((2x-3)^2\) का विस्तार है; यह दोनों अलग-अलग भुजाओं का गुणनफल नहीं है। याद रखें: समान पदों के एक बार योग और एक बार अंतर का गुणनफल वर्गों का अंतर देता है।
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