If \(27\times33\) is treated as \((30-3)(30+3)\) in a visual model, what is the area?यदि \(27\times33\) को दृश्य मॉडल में \((30-3)(30+3)\) माना जाए, तो क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 891891
The direct answer is A, 891. The factors 27 and 33 are equally distant from 30: one is \(30-3\) and the other is \(30+3\). Use the difference-of-squares identity \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\). Thus \((30-3)(30+3)=30^2-3^2=900-9=891\). A direct check also gives \(27\times33=27(30+3)=810+81=891\). Option B, 900, is only \(30^2\); it forgets to subtract the small square \(3^2\). Option C, 909, incorrectly adds 9 instead of subtracting it. Option D, 873, uses an incorrect subtraction and does not follow the identity. The visual model shows a large 30-by-30 square with a 3-by-3 correction removed. Memory cue: numbers equally spaced around a middle number give middle-square minus distance-square.सीधा उत्तर A, अर्थात् 891 है। 27 और 33, मध्य संख्या 30 से समान दूरी 3 पर हैं: \(27=30-3\) और \(33=30+3\)। इसलिए अंतर-वर्ग सर्वसमिका \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\) लगाएँ। हमें \((30-3)(30+3)=30^2-3^2=900-9=891\) मिलता है। सीधे जाँचने पर भी \(27\times33=27(30+3)=810+81=891\) आता है। B का 900 केवल \(30^2\) है; इसमें छोटे \(3\times3\) वर्ग को घटाया नहीं गया। C में 9 को जोड़ दिया गया है, जबकि यहाँ उसे घटाना चाहिए। D का 873 इस सर्वसमिका से प्राप्त नहीं होता और वास्तविक गुणनफल भी नहीं है। दृश्य मॉडल में 30 भुजा वाले बड़े वर्ग से 3 भुजा वाला छोटा सुधार-वर्ग घटाया जाता है। याद रखें: मध्य संख्या के दोनों ओर समान दूरी हो तो गुणनफल = मध्य संख्या का वर्ग − दूरी का वर्ग।
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