In a square of side a + b, only the two rectangles are shaded, leaving a² and b² unshaded. What is the shaded area?a + b भुजा वाले वर्ग में a² और b² वाले भागों को छोड़कर केवल दो आयत छायांकित हैं। छायांकित क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab2ab
Direct answer: Option B, 2ab, is correct. A square of side a + b is partitioned into four regions: an a by a square with area a², a b by b square with area b², and two rectangles whose dimensions are a and b. The question shades only those two rectangles. Each shaded rectangle has area ab, so the total shaded area is ab + ab = 2ab. Option A counts only one rectangle. Option C is the total area of the two unshaded squares, not the shaded portion. Option D is the difference-of-squares expression and does not describe the sum of the two rectangles. As a check, subtract the unshaded areas from the whole square: (a + b)² − a² − b² = 2ab. Memory cue: the two cross-shaped rectangles in a square expansion always combine to 2ab.सीधा उत्तर: विकल्प B, 2ab, सही है। a + b भुजा वाले वर्ग को चार भागों में बाँटने पर a × a का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; b × b का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है; और a तथा b माप वाले दो आयत मिलते हैं। प्रश्न में केवल ये दोनों आयत छायांकित हैं। प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है, इसलिए कुल छायांकित क्षेत्रफल ab + ab = 2ab होगा। विकल्प A केवल एक आयत गिनता है। विकल्प C बिना छायांकित दोनों वर्गों का क्षेत्रफल है, छायांकित भाग का नहीं। विकल्प D वर्गों के अंतर से संबंधित है और दो आयतों के योग को नहीं दर्शाता। जाँच के लिए पूरे वर्ग में से बिना छायांकित भाग घटाएँ: (a + b)² − a² − b² = 2ab। याद रखें: वर्ग के विस्तार में दोनों क्रॉस-आयत मिलकर 2ab देते हैं।
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