If x² − 10x is to be made a perfect square using a subtraction square model, which term will be added?यदि x² − 10x को घटाव वाले वर्ग मॉडल से पूर्ण वर्ग बनाना हो, तो कौन-सा पद जोड़ा जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
Direct answer: Option C, 25, is correct. To complete x² − 10x, compare it with (x − k)² = x² − 2kx + k². The middle coefficient satisfies 2k = 10, so k = 5. The missing corner in the area model is therefore a square of side 5, with area 5² = 25. Thus x² − 10x + 25 = (x − 5)². Option A is only half of the numerical coefficient and is a side length, not an area. Option B is the original coefficient and does not complete the square. Option D is 10², but the required value comes from squaring half the coefficient. The minus sign belongs to the side expression x − 5; the missing area itself is positive. Memory cue: halve the coefficient of x, ignore its sign while squaring, and square the result.सीधा उत्तर: विकल्प C, 25, सही है। x² − 10x को (x − k)² = x² − 2kx + k² से तुलना करें। मध्य पद के गुणांक के लिए 2k = 10, इसलिए k = 5। क्षेत्रफल मॉडल में बचा हुआ कोना भुजा 5 वाला वर्ग होगा और उसका क्षेत्रफल 5² = 25 होगा। अतः x² − 10x + 25 = (x − 5)²। विकल्प A केवल आधा गुणांक है और वह भुजा दर्शाता है, क्षेत्रफल नहीं। विकल्प B मूल गुणांक है, इसलिए पूर्ण वर्ग नहीं बनाता। विकल्प D में 10 का वर्ग किया गया है, जबकि आधे गुणांक का वर्ग करना आवश्यक है। ऋण चिह्न x − 5 में रहता है, लेकिन जोड़ा जाने वाला क्षेत्रफल 25 धनात्मक होता है। याद रखें: x के गुणांक का आधा लें, फिर उसका वर्ग करें।
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