In the area model of (a + b)² = a² + 2ab + b², how is the 2ab part represented?(a + b)² = a² + 2ab + b² के क्षेत्रफल मॉडल में 2ab वाला भाग किस प्रकार दर्शाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: By two rectangles with sides a and bBy two rectangles with sides a and b
Direct answer: Option A is correct. Imagine a large square whose side is a + b. Divide both its length and width into parts a and b. The four regions are an a by a square with area a², a b by b square with area b², and two rectangles, each measuring a by b. Each rectangle has area ab, so together they contribute ab + ab = 2ab. Option B represents only the a² region. Option C represents only the b² region. Option D represents the entire large square, whose area is (a + b)², not just the middle part. A common confusion is to count one rectangle and write ab; the second rectangle is essential, which is why the coefficient is 2.सीधा उत्तर: विकल्प A सही है। a + b भुजा वाले एक बड़े वर्ग की कल्पना करें। उसकी लंबाई और चौड़ाई दोनों को a तथा b भागों में बाँटें। इससे चार क्षेत्र बनते हैं: a × a का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; b × b का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है; और a × b के दो आयत। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल ab है, इसलिए दोनों का कुल क्षेत्रफल ab + ab = 2ab होगा। विकल्प B केवल a² वाले वर्ग को दर्शाता है। विकल्प C केवल b² वाले वर्ग को दर्शाता है। विकल्प D पूरे बड़े वर्ग को दर्शाता है, जिसका क्षेत्रफल (a + b)² है, केवल मध्य भाग को नहीं। सामान्य भूल यह है कि विद्यार्थी एक आयत गिनकर ab लिख देते हैं; दूसरा आयत भी होता है, इसलिए गुणांक 2 आता है।
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