In the visual model of (2x + 5)², what forms the middle area?(2x + 5)² के दृश्य मॉडल में मध्य क्षेत्रफल किससे बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2·2x·5 = 20x2·2x·5 = 20x
Direct answer: Option A, 2·2x·5 = 20x, is correct. A square with side 2x + 5 can be divided into a square of side 2x, a square of side 5, and two equal rectangles. Each rectangle has dimensions 2x and 5, so each has area (2x)(5) = 10x. Since there are two such rectangles, their total, or middle, area is 10x + 10x = 20x. This is also the middle term in (p + q)² = p² + 2pq + q². Option B gives the area of only one rectangle. Option C incorrectly adds unlike quantities and does not represent an area term. Option D is the sum of the two square areas, 4x² and 25, not the middle rectangles. Memory cue: the middle term of a square is twice the product of the two side parts.सीधा उत्तर: विकल्प A, 2·2x·5 = 20x, सही है। 2x + 5 भुजा वाले वर्ग को 2x भुजा वाले एक वर्ग, 5 भुजा वाले एक वर्ग और दो समान आयतों में बाँटा जा सकता है। प्रत्येक आयत की लंबाइयाँ 2x और 5 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल (2x)(5) = 10x होगा। ऐसे दो आयत होने से मध्य क्षेत्रफल 10x + 10x = 20x है। यही सूत्र (p + q)² = p² + 2pq + q² के मध्य पद 2pq से भी मिलता है। विकल्प B केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। विकल्प C क्षेत्रफल का सही बीजीय पद नहीं है। विकल्प D दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का योग है, मध्य आयतों का नहीं। याद रखें: द्विपद के वर्ग में मध्य पद दो बार गुणनफल होता है।
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