If a visual model shows 9a² − 24ab + 16b² as a perfect square, which expression represents it?यदि किसी दृश्य मॉडल में 9a² − 24ab + 16b² को पूर्ण वर्ग के रूप में दिखाया गया है, तो उसे कौन-सा व्यंजक दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3a − 4b)²(3a − 4b)²
Direct answer: Option B, (3a − 4b)², is correct. Use the identity (p − q)² = p² − 2pq + q². Here, 9a² is (3a)² and 16b² is (4b)². The middle term must therefore be −2(3a)(4b) = −24ab, which agrees exactly with the expression. So 9a² − 24ab + 16b² = (3a − 4b)². Option A has a plus sign and would produce +24ab. Option C begins with (9a)² = 81a², not 9a². Option D gives a middle term −48ab and a final term 64b², so it also fails. Memory cue: when the two square terms are identified, the sign of the middle term tells whether the binomial uses plus or minus.सीधा उत्तर: विकल्प B, (3a − 4b)², सही है। सूत्र (p − q)² = p² − 2pq + q² का प्रयोग करें। यहाँ 9a² = (3a)² और 16b² = (4b)² हैं। इसलिए मध्य पद −2(3a)(4b) = −24ab होना चाहिए, जो दिए गए व्यंजक से बिल्कुल मेल खाता है। अतः 9a² − 24ab + 16b² = (3a − 4b)²। विकल्प A में धन चिह्न होने के कारण मध्य पद +24ab बनेगा। विकल्प C का पहला वर्ग 81a² होगा, 9a² नहीं। विकल्प D से मध्य पद −48ab और अंतिम पद 64b² आएगा। याद रखने की बात: दोनों वर्ग पद पहचानने के बाद मध्य पद का चिह्न बताता है कि द्विपद में जोड़ होगा या घटाव।
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