A square model has total area 4x² + 12x + 9. What is the side of the whole square?एक वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल 4x² + 12x + 9 है। पूरे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x + 32x + 3
Direct answer: Option A, 2x + 3, is correct. The area of a square is the square of its side. We look for a binomial whose square equals 4x² + 12x + 9. Since 4x² = (2x)² and 9 = 3², test (2x + 3)². Using (p + q)² = p² + 2pq + q², we get (2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = 4x² + 12x + 9. Thus the whole square has side 2x + 3. Option B has square 16x² + 24x + 9, so its first term is wrong. Option C gives 4x² + 36x + 81, and option D gives 16x² + 72x + 81. A useful check is to compare both the first and last square terms before checking the middle term.सीधा उत्तर: विकल्प A, 2x + 3, सही है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। हमें ऐसा द्विपद ढूँढ़ना है जिसका वर्ग 4x² + 12x + 9 बने। क्योंकि 4x² = (2x)² और 9 = 3², इसलिए (2x + 3)² जाँचते हैं। सूत्र (p + q)² = p² + 2pq + q² से (2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = 4x² + 12x + 9 मिलता है। इसलिए भुजा 2x + 3 है। विकल्प B का पहला पद 16x² होगा, C से 4x² + 36x + 81 मिलेगा और D से 16x² + 72x + 81 मिलेगा। याद रखें: पहले दोनों वर्ग पदों की वर्गमूल-जैसी भुजाएँ लें, फिर मध्य पद से पुष्टि करें।
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