In a rectangle model, the length is x+6 and the breadth is x-2. What is the total area after adding the parts?एक आयत मॉडल में लंबाई x+6 और चौड़ाई x-2 है। भागों को जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²+4x-12x²+4x-12
The direct answer is A: x²+4x-12. The area of a rectangle is length multiplied by breadth, so A=(x+6)(x-2). Apply the distributive property term by term: x·x=x², x·(-2)=-2x, 6·x=6x, and 6·(-2)=-12. Combining like terms gives x²-2x+6x-12=x²+4x-12. Option B incorrectly makes the two middle products add to 8x; one product is -2x, so the correct combination is 4x. Option C reverses the signs of the middle and constant terms. Option D correctly has the middle coefficient but incorrectly treats 6·(-2) as +12. A signed area model may show pieces with different signs, but algebraic addition still requires preserving every sign. Memory cue: multiply every part of the first factor by every part of the second, then combine like terms.सीधा उत्तर A है: x²+4x-12। आयत का क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए A=(x+6)(x-2)। वितरण नियम से प्रत्येक पद का गुणन करें: x·x=x², x·(-2)=-2x, 6·x=6x और 6·(-2)=-12। समान पदों को मिलाने पर x²-2x+6x-12=x²+4x-12 मिलता है। विकल्प B में दोनों मध्य गुणनों को धनात्मक मानकर 8x लिया गया है, जबकि एक पद -2x है; इसलिए सही मध्य पद 4x है। विकल्प C मध्य और स्थिर पदों के चिन्ह बदल देता है। विकल्प D में 6·(-2) को गलती से +12 माना गया है। दृश्य मॉडल में कुछ भागों के चिन्ह अलग हो सकते हैं, पर जोड़ते समय हर चिन्ह सुरक्षित रखना आवश्यक है। याद रखें: पहले प्रत्येक पद को दूसरे गुणनखंड के प्रत्येक पद से गुणा करें, फिर समान पद मिलाएँ।
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