If 38² is understood through the visual model (40-2)², what is the total area of the two rectangles removed?यदि 38² को (40-2)² के दृश्य मॉडल से समझाया जाए, तो हटाए गए दो आयतों का कुल क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 160१६०
The direct answer is B: 160. In the identity (a-b)²=a²-2ab+b², the two removed rectangular regions together have area 2ab. Here a=40 and b=2, so their total area is 2·40·2=160. The full calculation is 38²=(40-2)²=40²-2·40·2+2²=1600-160+4=1444. Option A, 80, is only one rectangle’s area, 40·2, not the total of two equal rectangles. Option C, 4, is the area of the small 2-by-2 square. Option D, 1520, incorrectly combines terms and does not represent the removed regions. In the visual model, the rectangles are subtracted from the large 40-by-40 square, so their areas are counted together as 2ab. Memory cue: in (a-b)², the two side rectangles always total 2ab and are subtracted.सीधा उत्तर B है: 160। पहचान (a-b)²=a²-2ab+b² में हटाए गए दो आयतों का कुल क्षेत्रफल 2ab होता है। यहाँ a=40 और b=2 हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल 2·40·2=160 होगा। पूरी जाँच: 38²=(40-2)²=40²-2·40·2+2²=1600-160+4=1444। विकल्प A, 80, केवल एक आयत का क्षेत्रफल 40·2 है, दोनों आयतों का कुल नहीं। विकल्प C, 4, छोटे 2×2 वर्ग का क्षेत्रफल है। विकल्प D, 1520, पदों को गलत ढंग से जोड़ने से मिलता है और हटाए गए आयतों का क्षेत्रफल नहीं है। दृश्य मॉडल में बड़े 40×40 वर्ग से दोनों आयत हटाए जाते हैं, इसलिए उनका संयुक्त क्षेत्रफल 2ab के रूप में घटता है। याद रखें: (a-b)² में दो आयतों का कुल क्षेत्रफल 2ab होता है और वह बड़े वर्ग से घटाया जाता है।
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