A square of side q is removed from a square of side p, and the remaining part is rearranged into a rectangle. What are the sides of the new rectangle?p भुजा वाले वर्ग से q भुजा वाला वर्ग हटाया जाता है और बचे भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। नए आयत की भुजाएँ कौन-सी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p-q and p+qp-q और p+q
The direct answer is A: the sides are p-q and p+q. The original square has area p², and the removed square has area q², so the remaining area is p²-q². Using the difference-of-squares identity, p²-q²=(p-q)(p+q). Thus the rearranged rectangle must have side lengths p-q and p+q. Option B gives the sides of the two original squares, but not the dimensions of the rearranged remaining region. Option C would give area (p+q)², which is too large because it includes more area than remains. Option D gives area (p-q)² and does not equal p²-q² in general. The visual rearrangement changes the shape but preserves area. Memory cue: difference of two square areas becomes a rectangle whose sides are the difference and the sum of the original side lengths.सीधा उत्तर A है: आयत की भुजाएँ p-q और p+q होंगी। मूल बड़े वर्ग का क्षेत्रफल p² और हटाए गए वर्ग का क्षेत्रफल q² है, इसलिए बचा क्षेत्रफल p²-q² होगा। वर्गों के अंतर की पहचान से p²-q²=(p-q)(p+q) मिलता है। अतः बचे भाग को आयत में सजाने पर उसकी लंबाई और चौड़ाई p-q तथा p+q होंगी। विकल्प B मूल दोनों वर्गों की भुजाएँ बताता है, पुनर्व्यवस्थित आयत की भुजाएँ नहीं। विकल्प C का क्षेत्रफल (p+q)² होगा, जो बचे हुए भाग से अधिक है। विकल्प D का क्षेत्रफल (p-q)² होगा और सामान्यतः यह p²-q² के बराबर नहीं होता। आकृति बदलने पर भी क्षेत्रफल नहीं बदलता। याद रखें: दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर ‘भुजाओं का अंतर × भुजाओं का योग’ बनता है।
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