A square model shows the area x²+14x+49. What is the side of the small square in this model?एक वर्ग मॉडल का क्षेत्रफल x²+14x+49 है। इस मॉडल में छोटे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7७
The direct answer is A: 7. Compare the expression with the perfect-square identity (x+k)²=x²+2kx+k². Here the constant term 49 represents the area of the small square, so its side is √49=7. The middle term provides a check: 2·x·7=14x, exactly as required. Therefore the expression is (x+7)², and the small square has side 7. Option B, 14, is the coefficient of x, not the side of the small square. Option C, 49, is the small square’s area, not its side; a square with side 49 would have area 2401. Option D, 2, does not produce either the constant term 49 or the middle term 14x. A reliable method is to take the square root of the constant term and then verify it using half the middle-term coefficient. Memory cue: in x²+2kx+k², k is the small-square side.सीधा उत्तर A है: 7। दिए गए व्यंजक की तुलना पूर्ण वर्ग पहचान (x+k)²=x²+2kx+k² से करें। यहाँ स्थिर पद 49 छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, इसलिए उसकी भुजा √49=7 होगी। मध्य पद से जाँच करें: 2·x·7=14x, जो दिए गए व्यंजक के मध्य पद से बिल्कुल मिलता है। इसलिए व्यंजक (x+7)² है और छोटे वर्ग की भुजा 7 है। विकल्प B, 14, x का गुणांक है, छोटे वर्ग की भुजा नहीं। विकल्प C, 49, छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है; यदि भुजा 49 होती, तो क्षेत्रफल 49²=2401 होता। विकल्प D, 2, न तो 49 का वर्गमूल है और न ही 14x का सही आधा गुणांक देता है। सुरक्षित तरीका है: स्थिर पद का वर्गमूल लें और उसे मध्य पद के आधे गुणांक से जाँचें। याद रखें: x²+2kx+k² में k छोटे वर्ग की भुजा होती है।
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