In an area model, a large square has side x+5, and two squares with areas x² and 25 are shown. What is the total area of the remaining two equal rectangles?एक क्षेत्रफल मॉडल में बड़े वर्ग की भुजा x+5 है और x² तथा 25 क्षेत्रफल वाले दो वर्ग दिखाए गए हैं। बचे हुए दो बराबर आयतों का कुल क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10x10x
The direct answer is B: 10x. The large square has side x+5, so its area is (x+5)²=x²+10x+25. The displayed square regions already account for x² and 25. The part left over is therefore 10x. Visually, the two equal rectangles have dimensions x by 5, so each has area 5x; together their area is 5x+5x=10x. Option A gives the area of only one rectangle, not both. Option C multiplies x by 25 and does not represent either rectangle’s dimensions. Option D is an addition of unlike quantities rather than an area calculation. The middle term in a square expansion comes from the two equal cross-rectangles. Memory cue: in (x+a)², the two strips together always contribute 2ax; here 2·x·5=10x.सीधा उत्तर B है: 10x। बड़े वर्ग की भुजा x+5 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (x+5)²=x²+10x+25 होगा। मॉडल में x² और 25 वाले वर्ग पहले से दिखाए गए हैं। इसलिए बचा हुआ भाग 10x है। दृश्य रूप में दो बराबर आयतों की लंबाई x और चौड़ाई 5 है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल 5x होगा और दोनों का कुल क्षेत्रफल 5x+5x=10x होगा। विकल्प A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है, दोनों का नहीं। विकल्प C में x को 25 से गुणा किया गया है, जबकि 25 छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, उसकी भुजा नहीं। विकल्प D क्षेत्रफल निकालने के बजाय असंबंधित राशियों को जोड़ता है। वर्ग के विस्तार में मध्य पद दो बराबर आयतों से आता है। याद रखें: (x+a)² में आयतों का कुल क्षेत्रफल 2ax होता है; यहाँ 2·x·5=10x।
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