In a square model, the large square has area a² and a small square of area b² is removed. If the remaining part is rearranged into a rectangle, how is its area written?एक वर्ग मॉडल में बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है और b² क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग हटा दिया जाता है। बचे भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित करने पर उसका क्षेत्रफल किस रूप में लिखा जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a-b)(a+b)(a-b)(a+b)
The direct answer is D: (a-b)(a+b). The original large square has area a², and the removed small square has area b². Therefore the remaining area is a²-b². The difference-of-squares identity says a²-b²=(a-b)(a+b), so when the remaining pieces are rearranged into a rectangle, its side lengths are a-b and a+b. Option A, (a-b)², would describe a square whose two sides are both a-b; it is not the difference between two square areas. Option B adds the two areas even though one square was removed. Option C, 2ab, is the total of the two cross-rectangle areas in (a+b)², not the remaining area here. Memory cue: removing one square from another means subtract first; a difference of squares factors into the sum and difference of the sides.सीधा उत्तर D है: (a-b)(a+b)। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है और हटाए गए छोटे वर्ग का क्षेत्रफल b² है। इसलिए बचा हुआ क्षेत्रफल a²-b² होगा। वर्गों के अंतर की पहचान के अनुसार a²-b²=(a-b)(a+b)। अतः बचे हुए भाग को आयत में पुनर्व्यवस्थित करने पर उसकी भुजाएँ a-b और a+b होंगी। विकल्प A, (a-b)², ऐसे वर्ग को दर्शाता है जिसकी दोनों भुजाएँ a-b हैं; यह दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर नहीं है। विकल्प B में क्षेत्रफलों को जोड़ दिया गया है, जबकि छोटे वर्ग को हटाया गया है। विकल्प C, 2ab, (a+b)² में आने वाले दो आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल है, इस प्रश्न का बचा हुआ भाग नहीं। याद रखें: एक वर्ग हटे तो क्षेत्रफल घटता है, और वर्गों का अंतर ‘योग × अंतर’ के रूप में गुणनखंडित होता है।
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