If a rectangle is made with sides (3x+2) and (3x-2), which area is obtained?यदि (3x+2) और (3x-2) भुजाओं वाला आयत बनाया जाए, तो कौन-सा क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9x^2-49x^2-4
The direct answer is D. The rectangle’s area is the product of its side lengths: (3x+2)(3x-2). The factors have the form (a+b)(a-b), where a=3x and b=2. By the difference-of-squares identity, (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Therefore the area is (3x)^2-2^2=9x^2-4. Direct multiplication gives 9x^2-6x+6x-4; the two middle terms cancel, giving the same answer. A incorrectly adds the squares. B is (3x-2)^2, and C is (3x+2)^2; both square only one side instead of multiplying the two different sides. D correctly uses the conjugate pair. Memory cue: equal first parts and opposite second signs mean “square the first, subtract the square of the second.”सीधा उत्तर D है। आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं का गुणनफल होता है: (3x+2)(3x-2)। ये गुणनखंड (a+b)(a-b) के रूप में हैं, जहाँ a=3x और b=2। वर्गों के अंतर की पहचान (a+b)(a-b)=a^2-b^2 लगाने पर क्षेत्रफल (3x)^2-2^2=9x^2-4 मिलता है। सीधे गुणा करने पर 9x^2-6x+6x-4 प्राप्त होता है। -6x और +6x कट जाते हैं और 9x^2-4 बचता है। A में वर्गों को जोड़ दिया गया है, जबकि यहाँ अंतर चाहिए। B, (3x-2)^2 का विस्तार है और C, (3x+2)^2 का विस्तार है; दोनों में आयत की दो अलग भुजाओं का सही गुणनफल नहीं लिया गया। D सही है। याद रखने की तरकीब: पहला भाग समान और दूसरा चिह्न विपरीत हो, तो पहले भाग का वर्ग घटाकर दूसरे भाग का वर्ग लिखें।
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