What is the middle term in the visual expansion of a square with side (a+2b)?(a+2b) भुजा वाले वर्ग के दृश्य विस्तार में मध्य पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4ab4ab
The direct answer is B. The square has side a+2b, so its area is (a+2b)^2. Use the identity (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 with x=a and y=2b. The middle term is 2xy=2(a)(2b)=4ab. In a visual model, this term comes from two equal rectangles: each has dimensions a and 2b and therefore area 2ab; together they give 2ab+2ab=4ab. A forgets the second rectangle or fails to include the coefficient 2 in 2b. C is only twice b^2 and is not the cross term. D contains the two square areas a^2 and 4b^2 but omits the two rectangles, so it is incomplete. Memory cue: in a binomial square, the middle term is twice the product of the complete two terms, not just twice ab.सीधा उत्तर B है। वर्ग की भुजा a+2b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+2b)^2 होगा। पहचान (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 में x=a और y=2b रखने पर मध्य पद 2xy=2(a)(2b)=4ab मिलता है। दृश्य मॉडल में यह मध्य पद दो समान आयतों से बनता है। प्रत्येक आयत की भुजाएँ a और 2b हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल 2ab होगा। दोनों आयतों का योग 2ab+2ab=4ab है। A में 2b के गुणांक को पूरा शामिल नहीं किया गया और दूसरे आयत का योगदान भी छूट गया। C, b^2 से संबंधित पद है, इसलिए वह मध्य पद नहीं हो सकता। D में केवल दो वर्गों के क्षेत्रफल a^2 और 4b^2 हैं; दोनों आयतों को छोड़ देने के कारण यह पूरा विस्तार नहीं है। याद रखें: द्विपद के वर्ग में मध्य पद दोनों पूरे पदों के गुणनफल का दोगुना होता है।
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