In the area model of (p+q)^2, which two parts are always rectangles of equal area?(p+q)^2 के क्षेत्रफल मॉडल में कौन-से दो भाग सदैव समान क्षेत्रफल वाले आयत होते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two pq rectanglesTwo pq rectangles
The direct answer is A. Imagine a large square whose side is p+q. Divide each side into lengths p and q. The large square is then divided into four parts: one p by p square with area p^2, one q by q square with area q^2, and two rectangles. Each rectangle has one side p and the other side q, so each area is pq. Their combined area is pq+pq=2pq, giving the identity (p+q)^2=p^2+2pq+q^2. Therefore the two pq rectangles are always equal in area because they have the same dimensions, even if p and q are different. B is not always true: p^2 and q^2 are equal only when the magnitudes of p and q are equal. C and D compare a square with a rectangle, whose areas are not generally equal. Memory cue: the middle term 2pq comes from two matching cross-rectangles.सीधा उत्तर A है। p+q भुजा वाला एक बड़ा वर्ग सोचिए और उसकी प्रत्येक भुजा को p तथा q लंबाइयों में बाँटिए। इससे बड़ा वर्ग चार भागों में विभाजित होगा: p×p का एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल p^2 है; q×q का एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल q^2 है; और दो आयत। दोनों आयतों की एक भुजा p तथा दूसरी भुजा q है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल pq होगा। दोनों का कुल क्षेत्रफल pq+pq=2pq है। इसी से (p+q)^2=p^2+2pq+q^2 प्राप्त होता है। इसलिए A सही है, क्योंकि दोनों pq आयतों के माप समान हैं। B हमेशा सही नहीं है; p^2 और q^2 तभी बराबर होंगे जब p और q के परिमाण बराबर हों। C और D में एक वर्ग की तुलना आयत से की गई है, जो सामान्यतः समान क्षेत्रफल नहीं देते। याद रखें: पूर्ण वर्ग के विस्तार का मध्य पद 2pq दो समान आयतों से बनता है।
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