A rectangle has sides (2x+1) and (2x-1). What area is obtained from the visual model?एक आयत की भुजाएँ (2x+1) और (2x-1) हैं। दृश्य मॉडल से कौन-सा क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x^2-14x^2-1
The direct answer is D. The area of a rectangle is length multiplied by width, so calculate (2x+1)(2x-1). These are conjugate binomials: they have the same first term and opposite signs in the second term. The identity (a+b)(a-b)=a^2-b^2 applies with a=2x and b=1. Thus the area is (2x)^2-1^2=4x^2-1. If expanded directly, the products are 4x^2-2x+2x-1; the middle terms cancel, again giving 4x^2-1. A incorrectly adds the squares instead of taking their difference. B is the expansion of (2x+1)^2, not the product of the two different sides. C is the expansion of (2x-1)^2, so it also squares only one binomial. D correctly represents the rectangle. Memory cue: same terms with opposite signs give a difference of squares, and the cross terms cancel.सीधा उत्तर D है। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए हमें (2x+1)(2x-1) निकालना है। ये संयुग्म द्विपद हैं: पहला भाग समान है और दूसरे भाग के चिह्न विपरीत हैं। पहचान (a+b)(a-b)=a^2-b^2 में a=2x और b=1 रखने पर क्षेत्रफल (2x)^2-1^2=4x^2-1 मिलता है। सीधे गुणा करने पर भी 4x^2-2x+2x-1 प्राप्त होता है; -2x और +2x कट जाते हैं और 4x^2-1 बचता है। A में वर्गों को जोड़ दिया गया है, जबकि यहाँ उनका अंतर चाहिए। B, (2x+1)^2 का विस्तार है, दोनों अलग भुजाओं का गुणनफल नहीं। C, (2x-1)^2 का विस्तार है और इसलिए गलत है। D सही है। याद रखने की तरकीब: समान पहला पद और विपरीत दूसरे चिह्न दिखें तो वर्गों के अंतर की पहचान लगाएँ; बीच के पद समाप्त हो जाते हैं।
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