A visual model has area (x^2-6x+9). It is the area of a square with which side?एक दृश्य मॉडल का क्षेत्रफल (x^2-6x+9) है। यह किस भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-3)(x-3)
The direct answer is C. To find the side of a square from its area expression, look for a perfect-square identity. The first term x^2 is x squared, so x is one part of the side. The last term 9 is 3^2, so the other part has magnitude 3. The middle term in (x-3)^2 is -2(x)(3)=-6x, which matches the given expression. Therefore x^2-6x+9=(x-3)^2, and the side is x-3. A gives (x+3)^2=x^2+6x+9, with the wrong sign in the middle. B would produce (x-6)^2=x^2-12x+36, so both the middle and constant terms are wrong. D would produce x^2+18x+81, which does not match. The sign of the middle term is important: a negative middle term means the binomial contains subtraction. Memory cue: identify the square roots of the first and last terms, then check twice their product.सीधा उत्तर C है। किसी वर्ग का क्षेत्रफल देखकर उसकी भुजा ज्ञात करने के लिए पूर्ण वर्ग की पहचान का उपयोग करें। पहले पद x^2 का वर्गमूल x है, इसलिए भुजा का पहला भाग x होगा। अंतिम पद 9=3^2 है, इसलिए दूसरा भाग 3 होगा। अब (x-3)^2=x^2-2(x)(3)+3^2=x^2-6x+9 मिलता है। अतः वर्ग की भुजा x-3 है। A में (x+3)^2 लेने पर मध्य पद +6x आएगा, जबकि प्रश्न में -6x है। B में (x-6)^2=x^2-12x+36 होगा, इसलिए मध्य और अंतिम दोनों पद गलत होंगे। D में (x+9)^2=x^2+18x+81 आएगा, जो दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाता। ऋणात्मक मध्य पद बताता है कि भुजा में घटाव होगा। याद रखें: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर उनके दोगुने गुणनफल से मध्य पद की जाँच करें।
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