A rectangle with sides (m+2) and (m+8) shows which expression in an area model?(m+2) और (m+8) भुजाओं वाला आयत क्षेत्रफल मॉडल में किस व्यंजक को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m²+10m+16m²+10m+16
The direct answer is B, m²+10m+16. The area of the rectangle is the product (m+2)(m+8). Split the sides into m and 2, and m and 8. The four area regions are m·m=m², m·8=8m, 2·m=2m, and 2·8=16. Adding them gives m²+8m+2m+16=m²+10m+16. Option A is wrong because 16 is the product of the constants and must be a constant term; it cannot become 16m. Option C incorrectly combines the variable terms as 8m−2m instead of 8m+2m. Option D has a negative constant, but both constant side lengths are positive, so 2·8=+16. The area model is simply the distributive property shown as four smaller rectangles. A useful rule is (m+r)(m+s)=m²+(r+s)m+rs; here r=2 and s=8, so the result is m²+10m+16.सीधा उत्तर B, m²+10m+16 है। आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं का गुणनफल होगा: (m+2)(m+8)। भुजाओं को m और 2 तथा m और 8 में बाँटने पर चार छोटे क्षेत्र मिलते हैं: m×m=m², m×8=8m, 2×m=2m और 2×8=16। इन चारों को जोड़ने पर m²+8m+2m+16=m²+10m+16 प्राप्त होता है। विकल्प A में 16 को गलत रूप से 16m बनाया गया है; स्थिर संख्याओं का गुणनफल स्थिर पद ही रहता है। विकल्प C में 8m और 2m को जोड़ने के बजाय उनका अंतर लिया गया है। विकल्प D में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि धनात्मक 2 और 8 का गुणनफल +16 होता है। क्षेत्रफल मॉडल वास्तव में वितरण नियम को चार छोटे आयतों के रूप में दिखाता है। उपयोगी नियम है (m+r)(m+s)=m²+(r+s)m+rs; यहाँ r=2 और s=8 हैं, इसलिए उत्तर m²+10m+16 है।
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